Dimensions de matrices - Matrices particulières - Corrigé

Énoncé

Parmi les matrices suivantes, indiquer les matrices particulières et donner leurs dimensions.

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$        

$B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$     

$C=\left(\begin{array}{ccc}-3& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right)$

$D=\left(\begin{array}{ccc}-1& 5& 7\end{array}\right)$       

$E=\left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 2\end{array}\right)$       

$F=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right)$

Solution 

• $A$  est la matrice identité de taille 3. On la nomme généralement  $I_3$ .
  
• $B$  est la matrice nulle de taille 2. On la nomme généralement  $O_2$ .
  
• $C$  est une matrice diagonale de taille 3.
  
• $D$  est une matrice ligne de dimension $1\times 3$ .
  
• $E$  est une matrice colonne, ou vecteur, de dimension $3\times 1$ . 
  
• $F$  est de dimensions 2x3. Bien que  $b_{1,1}=b_{2,2}=1$  et que tous les autres coefficients soient nuls, ce n'est pas une matrice identité car elle n'est pas carrée.